[맛있는물회] [파이썬] <백준 알고리즘> 12865번 "평범한 배낭"

문제 조건

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이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K무게까지의 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

Input

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첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

Output

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한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

생각한 아이디어

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처음에 n의 개수가 많지 않길래 dfs로 접근했다.

틀렸다 ㅎ

 

어 하다가 아 그리디구나? 싶어서 접근하려다가 아 dp구나로 돌아왔다.

 

0/1 Knapsack 문제인데 이전에 수업 때 배운 기억이 있지만 어떻게 푸는지 다 까먹어서 조금 찾아보며 했다.

knapsack 문제를 좀 더 풀어봐야겠다.

 

 

풀이방식은 디피를 사용하는 것이다.

knapsack은 보통 2차원 디피를 사용한다.

N,K에 해당하는 모든 값을 2차원으로 만들어서 다 돌려보는 것이다.

 

2차원은

->

1) 만약 넣고자 하는 물건의 크기가 해당 dp 의 크기 (즉, 해당 dp의 w 값)보다 크다면 dp[i-1][w]로 바로 이전값을 가져와서 저장한다.

2) 만약 해당 w에 해당 물건을 넣을 수 있다면 이제 이전물건까지 넣었던 값 중 최대값과 비교를 해주어야한다.

여기서 조금 헷갈리는데

물건이 1,2,3,4,5 가 있으면 지금은 3을 넣고싶다. 즉, 1번과 2번은 넣어본 상태이다.

3번이 들어갈 정도의 w가 있다. 그렇다면 dp[i-1][w-w3] 이렇게 이전의 row에 3번이 들어갈 공간을 비워둔 곳에 value에 3번의 value를 저장한다.

위의 값과 그냥 dp[i-1][w]를 비교해서 큰 값을 dp[i][w]에 저장한다.

 

흠. 이게 조금 헷갈리긴 하는데 다른 블로그의 그림을 참조하면 아주 좋겠다!

gsmesie692.tistory.com/m/113

Dynamic Programming: 배낭 채우기 문제 (Knapsack Problem)

 

 

 

이렇게 2차원 배열로 진행해도 되고 더 간단하게는 1차원 dp로도 구현 가능하다.

for W,V in arr:

   for j in range(k,W-1,-1):

      dp[j]=max(dp[j],dp[j-W]+V)

이렇게 최대 무게 k에서부터 한칸씩 줄여가면서 dp를 보는건데 2차원 dp와 수행시간은 동일한 듯 하다.

 

역시 DP는 쉽지않다. 더 공부를 해보자!

 

 

 

 

 

 

 

소스코드

#12865 평범한 배낭
import sys
from collections import deque
input=sys.stdin.readline

n,k=map(int,input().split())
arr=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
'''dp=[[0 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]

for i in range(1,n+1):
   for w in range(1,k+1):
      if arr[i-1][0] > w: #넣고싶은 물건의 무게가 가방 크기보다 더 크다
         dp[i][w]=dp[i-1][w]
      else:#그전 물건을 넣기 전의 가치에다가 지금 물건을 넣은 가치 vs 지금것 안넣고 이전까지의 최댓값
         dp[i][w]=max(dp[i-1][w-arr[i-1][0]]+arr[i-1][1],dp[i-1][w]) 
'''
dp=[0 for _ in range(k+1)]
for W,V in arr:
   for j in range(k,W-1,-1):
      dp[j]=max(dp[j],dp[j-W]+V)

print(dp[k])

 

*파이썬 문법 정리